Bài giảng xử lý
tín hiệu số

BM Kü ThuËt M¸y TÝnh - Trung t©m Kü ThuËt M¸y TÝnh - §H KTCN Th¸i Nguyªn
Bμi gi¶ng Xö Lý TÝn HiÖu Sè

http://www.ebook.edu.vn

Ch−¬ng

1
TÝn hiÖu vμ hÖ thèng rêi r¹c
I. Më ®Çu
TÝn hiÖu sè lμ tÝn hiÖu ®−îc biÓu diÔn b»ng mét d·y sè. Xö lý tÝn hiÖu sè bao hμm
mäi phÐp xö lý c¸c d·y sè ®Ó cã ®−îc c¸c th«ng tin cÇn thiÕt nh− ph©n tÝch, tæng hîp, m·
ho¸, ®Æc biÖt lμ lo¹i bá giao thoa tÝn hiÖu, lo¹i bá nhiÔu, nhËn ®−îc phæ tÝn hiÖu, biÕn ®æi
tÝn hiÖu sang d¹ng míi phï hîp h¬n. Nh×n chung, c¸c hÖ thèng xö lý tÝn hiÖu phøc t¹p ®Òu
dùa trªn c¸c phÐp xö lý c¬ b¶n sau:
1. TÝch chËp.
2. T−¬ng quan, bao gåm hai lo¹i: tù t−¬ng quan vμ t−¬ng quan chÐo. Hμm t−¬ng
quan chÐo dïng ®Ó ®o møc ®é t−¬ng tù nhau gi÷a hai tÝn hiÖu. Nã ®−îc dïng ®Ó ph©n tÝch
phæ chÐo, ph¸t hiÖn tÝn hiÖu trªn mét nÒn nhiÔu nh− viÖc ph¸t hiÖn tÝn hiÖu ph¶n håi
trong kü thuËt rada, t×m mÉu t−¬ng ®ång nhau trong nhËn d¹ng, ®o ®é trÔ.
3. Läc sè: lμ mét thao t¸c c¬ b¶n, th−êng ®−îc sö dông nh»m khö nhiÔu, chän b¨ng
th«ng.
4. C¸c phÐp biÕn ®æi rêi r¹c: cho phÐp biÓu diÔn tÝn hiÖu rêi r¹c trong kh«ng gian
tÇn sè hoÆc chuyÓn ®æi gi÷a thêi gian vμ tÇn sè. Phæ cña tÝn hiÖu cã thÓ nhËn ®−îc b»ng
c¸ch ph©n nhá nã thμnh c¸c thμnh phÇn tÇn sè.
5. §iÒu chÕ. TÝn hiÖu sè th−êng kh«ng ®−îc truyÒn ®i trªn ®−êng dμi hoÆc l−u tr÷
víi sè l−îng lín. TÝn hiÖu th−êng ®−îc ®iÒu chÕ ®Ó lμm cho ®Æc tÝnh tÇn sè cña nã phï hîp
víi c¸c ®Æc tÝnh cña ®−êng truyÒn hoÆc cña ph−¬ng tiÖn l−u tr÷ nh»m lμm gi¶m tèi thiÓu
mÐo, nh»m sö dông b¨ng tÇn mét c¸ch cã hiÖu qu¶ hoÆc nh»m ®¶m b¶o tÝn hiÖu cã mét sè
tÝnh chÊt mong muèn.
Xö lý tÝn hiÖu sè ngμy cμng ®−îc sö dông trong nhiÒu lÜnh vùc mμ tr−íc ®©y tÝn
hiÖu t−¬ng tù ®−îc dïng lμ chÝnh; ngay c¶ trong nh÷ng lÜnh vùc rÊt khã hoÆc kh«ng thÓ ¸p
dông víi tÝn hiÖu t−¬ng tù. Xö lý tÝn hiÖu sè cã nh÷ng ®iÓm −u viÖt sau:
1. §é chÝnh x¸c cao: ®é chÝnh x¸c phô thuéc vμo sè bits dïng ®Ó biÓu diÔn tÝn hiÖu
sè.
2. Sao chÐp trung thùc nhiÒu lÇn.
3. TÝnh bÒn v÷ng: c¸c hÖ thèng xö lý tÝn hiÖu sè kh«ng bÞ ¶nh h−ëng bëi nhiÖt ®é
hay thêi gian nh− c¸c hÖ thèng t−¬ng tù.
4. TÝnh linh ho¹t vμ mÒm dÎo: chøc n¨ng xö lý cña c¸c hÖ thèng xö lý tÝn hiÖu sè
hoμn toμn cã thÓ can thiÖp b»ng phÇn mÒm, do ®ã ®¶m b¶o tÝnh linh ho¹t vμ mÒm dÎo.
I.1. C¸c ®Þnh nghÜa
a. TÝn hiÖu
TÝn hiÖu lμ biÓu diÔn vËt lý cña th«ng tin.
VÝ dô:
- C¸c tÝn hiÖu nh×n thÊy lμ c¸c sãng ¸nh s¸ng mang th«ng tin tíi m¾t ta.

Ng« Nh− Khoa - Photocopyable

1

BM Kü ThuËt M¸y TÝnh - Trung t©m Kü ThuËt M¸y TÝnh - §H KTCN Th¸i Nguyªn
Bμi gi¶ng Xö Lý TÝn HiÖu Sè

http://www.ebook.edu.vn

- C¸c tÝn hiÖu nghe thÊy lμ c¸c sù biÕn ®æi cña ¸p suÊt kh«ng khÝ truyÒn th«ng tin
tíi tai.
b. BiÓu diÔn to¸n häc cña tÝn hiÖu
VÒ mÆt to¸n häc, tÝn hiÖu ®−îc biÓu diÔn bëi mét hμm cña mét hoÆc nhiÒu biÕn ®éc
lËp.
VÝ dô: TÝn hiÖu cña tai nghe Sa(t) lμ hμm mét biÕn sè (biÕn thêi gian t), ®−îc biÓu diÔn
nh− sau:

Sa(t)

0

t

H×nh 1.1. TÝn hiÖu tai nghe.
c. §Þnh nghÜa tÝn hiÖu liªn tôc
- NÕu biÕn ®éc lËp cña sù biÓu diÔn to¸n häc cña mét tÝn hiÖu lμ liªn tôc, th× tÝn
hiÖu ®ã ®−îc gäi lμ liªn tôc.
Dùa vμo biªn ®é, tÝn hiÖu liªn tôc ®−îc ph©n thμnh thμnh tÝn hiÖu t−¬ng tù vμ tÝn
hiÖu l−îng tö ho¸.
+. TÝn hiÖu t−¬ng tù:
NÕu biªn ®é cña tÝn hiÖu liªn tôc lμ liªn tôc th× tÝn hiÖu ®ã ®−îc gäi lμ tÝn hiÖu
t−¬ng tù.
+. TÝn hiÖu l−îng tö ho¸:
NÕu biªn ®é cña tÝn hiÖu liªn tôc lμ rêi r¹c th× tÝn hiÖu ®ã ®−îc gäi lμ tÝn hiÖu l−îng
tö ho¸.
VÝ dô: BiÓu diÔn c¸c tÝn hiÖu t−¬ng tù vμ tÝn hiÖu l−îng tö ho¸ nh− c¸c h×nh 1.2a vμ 1.2b
Xd(t)

xa(t)
99
69
39
9
0

t

0

t

(a)
(b)
H×nh 1.2. tÝn hiÖu t−¬ng tù (a) vμ tÝn hiÖu l−îng tö ho¸ (b).
Ng« Nh− Khoa - Photocopyable

2

BM Kü ThuËt M¸y TÝnh - Trung t©m Kü ThuËt M¸y TÝnh - §H KTCN Th¸i Nguyªn
Bμi gi¶ng Xö Lý TÝn HiÖu Sè

http://www.ebook.edu.vn

d. §Þnh nghÜa tÝn hiÖu rêi r¹c
- NÕu tÝn hiÖu ®−îc biÓu diÔn bëi hμm cña c¸c biÕn rêi r¹c, th× tÝn hiÖu ®ã ®−îc gäi
lμ tÝn hiÖu rêi r¹c.
Dùa vμo biªn ®é, tÝn hiÖu rêi r¹c ®−îc ph©n thμnh tÝn hiÖu lÊy mÉu vμ tÝn hiÖu sè.
- TÝn hiÖu lÊy mÉu
NÕu biªn ®é cña tÝn hiÖu rêi r¹c lμ liªn tôc (kh«ng ®−îc l−îng tö ho¸) th× ®ã ®−îc
gäi lμ tÝn hiÖu lÊy mÉu, tÝn hiÖu nμy thu ®−îc nhê lÊy mÉu tõ tÝn hiÖu t−¬ng tù.
- TÝn hiÖu sè
NÕu biªn ®é cña tÝn hiÖu rêi r¹c lμ rêi r¹c, th× tÝn hiÖu ®ã ®−îc gäi lμ tÝn hiÖu sè.

xs(nTs)

xd(nTs)
99
69
39
9

0

n

n

0

(a)
(b)
H×nh 1.3. tÝn hiÖu lÊy mÉu (a) vμ tÝn hiÖu sè (b).
II. TÝn hiÖu rêi r¹c
II.1. BiÓu diÔn tÝn hiÖu rêi r¹c.
a. BiÓu diÔn to¸n häc
TÝn hiÖu rêi r¹c ®−îc biÓu diÔn b»ng mét d·y c¸c gi¸ trÞ thùc hoÆc phøc, nÕu nã
®−îc h×nh thμnh bëi c¸c gi¸ trÞ thùc, th× nã ®−îc gäi lμ tÝn hiÖu thùc; cßn nÕu ®−îc h×nh
thμnh bëi c¸c gi¸ trÞ phøc, th× ®−îc gäi lμ tÝn hiÖu phøc.
Ta ®−a vμo c¸c ký hiÖu nh− sau: xs(nTs): tÝn hiÖu lÊy mÉu; xd(nTs): tÝn hiÖu sè vμ
x(nTs): lμ tÝn hiÖu rêi r¹c nãi chung. §Ó tiÖn cho c¸ch biÓu diÔn tÝn hiÖu rêi r¹c, chóng ta
sÏ chuÈn ho¸ biÕn sè ®éc lËp nTs bëi chu kú lÊy mÉu Ts (t−¬ng øng trong miÒn tÇn sè,
chuÈn ho¸ theo tÇn sè lÊy mÉu Fs) nh− sau:
x(nTs)

chuÈn ho¸ bëi Ts

x(n)

C¸ch biÓu diÔn to¸n häc tÝn hiÖu rêi r¹c x(n) cô thÓ nh− sau:

⎧Math Equation
x (n ) = ⎨
⎩0

N1 ≤ n ≤ N 2
n < N1 and n > N 2

(1.2.1)

b. BiÓu diÔn ®å thÞ
VÝ dô:
BiÓu diÔn to¸n cña mét tÝn hiÖu rêi r¹c nh− sau:

Ng« Nh− Khoa - Photocopyable

3

BM Kü ThuËt M¸y TÝnh - Trung t©m Kü ThuËt M¸y TÝnh - §H KTCN Th¸i Nguyªn
Bμi gi¶ng Xö Lý TÝn HiÖu Sè

http://www.ebook.edu.vn
⎧ n
⎪1 −
x (n ) = ⎨ 4
⎪⎩0

0≤n≤4
n < 0 and n > 4

BiÓu diÔn ®å thÞ cña tÝn hiÖu rêi r¹c trªn nh− h×nh 1.4.

x(n)

1
0,5
-1 0

1

2

3

4

5

n

H×nh 1.4. BiÓu diÔn ®å thÞ tÝn hiÖu rêi r¹c.
II.2. Mét sè d·y c¬ b¶n.
a. D·y xung ®¬n vÞ.
Trong miÒn n, d·y xung ®¬n vÞ ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau:

⎧1 n = 0
⎩0 n ≠ 0

δ (n ) = ⎨

(1.2.2)

b. D·y nhÈy ®¬n vÞ.
Trong miÒn n, d·y nh¶y ®¬n vÞ ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau:

⎧1 n ≥ 0
u (n ) = ⎨
⎩0 n < 0

(1.1.3)

c. D·y ch÷ nhËt.
Trong miÒn n, d·y ch÷ nhËt ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau:

⎧1 0 ≤ n ≤ N1
rect N (n ) = ⎨
⎩0 n < 0 and n > N1

(1.2.4)

d. D·y hμm mò thùc.
Trong miÒn n, d·y hμm mò thùc ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau:

⎧a n 0 ≤ n
e( n ) = ⎨
⎩0 n < 0

(1.2.5)

D·y nμy t¨ng hoÆc gi¶m tuú thuéc vμo tham sè a lín h¬n hay nhá h¬n 1. nh− h×nh 1.5(a
vμ b)

Ng« Nh− Khoa - Photocopyable

4

http://www.ebook.edu.vn

Bµi gi¶ng Xö lý tÝn hiÖu sè

IV. TÝch chËp nhanh (tÝch chËp ph©n ®o¹n)
a. Tæng quan
§Ó øng dông DFT vµo viÖc tÝnh tÝch chËp kh«ng tuÇn hoµn, tøc tÝch chËp
tuyÕn tÝnh, tr−íc hÕt cÇn ph©n biÖt hai tr−êng hîp:
Tr−êng hîp thø nhÊt khi c¸c d·y chËp víi nhau cã chiÒu dµi gÇn b»ng nhau
vµ ng¾n.
Tr−êng hîp thø hai lµ khi c¸c d·y chËp víi nhau vµ cã chiÒu dµi kh¸c xa
nhau.
Tr−êng hîp thø nhÊt chÝnh lµ tr−êng hîp ®· ®−îc nghiªn cøu ë phÇn trªn.
Nh−ng trong thùc tÕ, ta th−êng gÆp tr−êng hîp thø hai. ViÖc tÝnh to¸n DFT cña
d·y cã chiÒu dµi qu¸ lín sÏ bÞ h¹n chÕ bëi vÊn ®Ò dung l−îng bé nhí cña m¸y tÝnh
NNK
Photocopyable

102

Bµi gi¶ng Xö lý tÝn hiÖu sè

http://www.ebook.edu.vn

®iÖn tö vµ thêi gian tÝnh to¸n kh«ng ®¶m b¶o. H¬n n÷a, ®Ó cã ®−îc mÉu ®Çu tiªn
cña kÕt qu¶ ta ph¶i ®îi ®Õn khi kÕt thóc qu¸ tr×nh tÝnh to¸n.
§Ó gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò trªn, chóng ta ph¶i chia qu¸ tr×nh tÝnh to¸n ra
thµnh nhiÒu giai ®o¹n. Cã hai ph−¬ng ph¸p gåm c¸c néi dung chÝnh:
- Chia d·y thµnh nhiÒu d·y con.
- ChËp tõng d·y con mét
- Tæ hîp c¸c kÕt qu¶ thµnh phÇn.
Gi¶ sö d·y x(n) cã chiÒu dµi N, d·y h(n) cã chiÒu dµi M vµ N >> M. Khi ®ã
ch©ph cña x(n) vµ h(n) lµ y(n) sÏ cã chiÒu dµi N+ M - 1. NÕu N rÊt lín th× ta
kh«ng thÓ dïng DFT ®Ó tÝnh trùc tiÕp tÝch chËp nµy ®−îc. V× thÕ, nÕu muèn dïng
DFT ta ph¶i ph©n d·y x(n) ra lµm nhiÒu ®o¹n nhá.
b. Ph−¬ng ph¸p 1: Céng xÕp chång
Gi¶ sö ta cÇn tÝnh tÝch chËp tuyÕn tÝnh
y(n) = x(n)*h(n)
L[x(n)] = N, L[h(n)] = M vµ N >> M.
D·y x(n) ®−îc coij lµ tæng cña c¸c d·y thµnh phÇn xi(n), mµ L[xi(n)] = N1. Tøc lµ:

x (n ) = ∑ x i (n )

(4.4.1)

i

iN1 ≤ n ≤ (i + 1) N1

⎧x ( n )
x i (n ) = ⎨
⎩0
MÆt kh¸c ta cã:
víi

y( n ) = h ( n ) * x ( n ) =

n≠
⎡
⎤
h ( m ) ⎢∑ x i ( n − m ) ⎥
m = −∞
⎣ i
⎦ (4.4.2)

∞

∞

∑ h ( m) x (n − m) = ∑

m = −∞

=∑

∞

∑ h ( m ) x i ( n − m) = ∑ h ( n ) * x i ( n ) = ∑ y i ( n )

i m = −∞

i

i

khi ®ã, yi(n) = h(n)*xi(n) gäi lµ tÝch chËp ph©n ®o¹n, ®©y lµ tÝch chËp tuyÕn tÝnh,
nÕu dïng DFT th× mçi tÝch chËp ph©n ®o¹n nµy ta ph¶i tÝnh DFT víi chiÒu dµi
N1+M-1. Tøc lµ ta ph¶i tÝnh tÝch chËp vßng víi chiÒu dµi 2(N1+M-1):

NNK
Photocopyable

103